2020-2021第二学期统计决策期末考试(不完全回忆版)

回忆:谭博文 彭博 整理:lzh

  1. 什么是贝叶斯假设检验?请说出贝叶斯统计的优点
    (注:此题需要严格按照课件上的写,不能少)
  2. (1)给出两种无信息先验
    (2)随机变量\(Y\sim Exp(1/\sigma), X=Y+\mu, \mu\in\mathbb{R},\sigma\gt0\),求参数\((\mu, \sigma)\)的先验分布,并计算给定样本\(X=(x_1,...,x_n)\)后参数\((\mu, \sigma)\)的后验分布
  3. 将二行动线性决策问题的收益函数转为损失函数
    $$ Q(\theta, a)= \begin{cases} b_1+m_1\theta& \text{\(a=a_1\)}\ b_2+m_2\theta& \text{\(a=a_2\)} \end{cases} $$
  4. (1)确定一个随机变量参数先验分布的原则(指的是共轭先验)
    (2)Bayes假设检验计算,需要用到Beta分布的期望和方差
  5. 随机变量\(X\sim B(n,\theta)\),n已知,求加权平方损失函数\(L(\theta, \hat{\theta})=\frac{(\hat{\theta}-\theta)^2}{\theta(1-\theta)}\)下,\(\theta\)的MiniMax估计
  6. 计算一个贝叶斯风险,并证明一个渐进性质(完全忘了)
  7. 证明如果贝叶斯估计是唯一的,则它是容许的。

注:由于是13周结课考试,部分题目回忆困难,有同学想起来的话请随时联系lzh。成绩分布:约八十人选课,90以上约二十人,80~90之间约二十人。


Last update: June 30, 2021